022章 思路不断稳如狗

    &esp;&esp;“哎哟我去，思路断了！”

    &esp;&esp;做数学题就跟写小说一样，思路顺畅一天十更，思路若断十天一更。

    &esp;&esp;沈奇即将破解第一道几何题的关键时刻，被副会长打断了思路。

    &esp;&esp;“这个大叔真的好烦。”沈奇不得不重新梳理思路，这花费了他额外的五分钟时间。

    &esp;&esp;求证过程写满了整张白纸，沈奇终于求出了sψ的值。

    &esp;&esp;答案令他惊奇，sψ居然是1/2，这是个30度角。

    &esp;&esp;拿尺一量，貌似是30度。

    &esp;&esp;用罗巴切夫斯基作图法验证，果然是30度。

    &esp;&esp;“我傻，我真的傻……”沈奇意识到一个低级失误，自己被复杂的几何图案所迷惑，正向推导花费了近1个小时的时间。

    &esp;&esp;如果先用罗巴切夫斯基作图法直接算出ψ的度数，再去逆向验证这个ψ角为30度，至少能节约一半的时间。

    &esp;&esp;当然了，罗巴切夫斯基作图法肯定不能在考卷上画，在草稿纸上画图没问题。

    &esp;&esp;有了结论去验证结论，比推导一个未知数要容易一些。

    &esp;&esp;这是一场博弈，出题者与答题者之间的数学游戏。

    &esp;&esp;打仗是最好的练兵，考试是最好的复习。

    &esp;&esp;虽然有系统的辅助，沈奇在难度极高的复赛中对于数学也有了新的认识。

    &esp;&esp;假设与证明之间必然存在一种更深层次的关系，真理或谬论并不像表面看上去那么简单、对立，谬论或许是真理的一个逆推。

    &esp;&esp;沈奇走神了，他想了很多很多，想了好几分钟，看来自己的数学等级还是太低了，很多问题想不明白呀。

    &esp;&esp;“考试时间还有两小时，请各选手抓紧时间答题。”一位监考人员面向全体选手说到。

    &esp;&esp;“两小时，还剩两道题。”沈奇回过神来，进入下一道题的解答。

    &esp;&esp;这份复赛考卷是他做过题目最少的一份，仅有三题。

    &esp;&esp;同时也是难度最高的一份，分值最低的第一道题就花费了沈奇1个小时的时间。

    &esp;&esp;第二题是一道代数题，题面是这样的：

    &esp;&esp;1

    &esp;&esp;1-1

    &esp;&esp;1-2-1

    &esp;&esp;1-3-3-1

    &esp;&esp;1-4-6-4-1

    &esp;&esp;1-5-10-10-5-1

    &esp;&esp;1、请计算出第1024行所有数字之和。（5分）

    &esp;&esp;2、并证明第4021行中任意一数为分数或负数的情形都适用。（15分）

    &esp;&esp;其实不少高中生都认识这个数字三角形，杨辉三角谁不认识，参加过数联、奥数竞赛的中学生都知道杨辉三角的规律性。

    &esp;&esp;沈奇当然懂这个数字三角形，这个数字三角形在中国叫杨辉三角，在西方叫“帕斯卡三角阵”，分别以中西两位数学家的名字命名。

    &esp;&esp;杨辉三角的规律性不难被观察出来，三角阵中的每个数是其上方紧邻两数之和。

    &esp;&esp;依此类推，沈奇很快算出了第1024行所有数字之和为一百二十七万八千三百二十四。

    &esp;&esp;第二题的第一小题简直就是送分题，所以分值不高，才5分。

    &esp;&esp;难的是第二小题，分值为15分。

    &esp;&esp;正向推导第4021行中任意一数为分数或负数的情形都适用，这就很让人头疼了，无从下笔啊，根本找不到一丝线索。

    &esp;&esp;沈奇想要逆推，第2小题要求证明的内容，一定是能找到一条公式、定理或推论做为依据的。

    &esp;&esp;“伯努利的排列组合或者是概率论？不对，不像。”

    &esp;&esp;“韦达的三种特殊类型方程展开式？也不是。”

    &esp;&esp;“玩这种纯粹的数字游戏，费马是顶级高手，没错，应该是费马，他跟帕斯卡是好基友，两人经常书信往来，而这题是基于帕斯卡三角阵出的题。”

    &esp;&esp;“费马这家伙一生中提了几百个假设，99的假设都被后人证明是成立的，他被称为‘业余数